Бекрень

Отдельно бекрень вроде не встречается. Только набекрень - носить шапку.

Вот что пишет Фасмер.
Обычно сопоставляют с польск. na bakier "вкось, навыворот", укр., блр. на ба́кiр - то же;
его объясняют как слово морского жаргона, из нем. Back (Backbord) и kehr' - повел. накл. от kehren "поворачивать". Однако происхождение из немецкого не объясняет отклонения русск. формы.
Эта форма не может происходить также и из тюрк., чагат. bögri, bögrü "кривой" или из тур. bekri "пьяница".
Ошибочна также попытка объяснить это слово в качестве исконнослав. из *be-, как в бесе́да и кренить.
В общем, окончательно выяснить не смогли.

А Даль пишет ещё и о глаголах:
На нем шапка бекре́нем или набекре́нь. Крыша съехала набекрень. Бекре́нить симб. гнуть, клонить, нагибать на бок что-либо стоячее; бекре́ниться, гнуться, изгибаться, ломаться, коверкаться, бочиться, бочениться, изгибаться боком.