Безбашенный

Безбашенный

Неуправляемый, непредсказуемый, не в силах руководить собственными действиями.

Слово башня в значении голова встречается также в выражениях типа
башню снесло, башня съехала.
Близко к: крышу снесло, крыша съехала

Вероятно, по созвучию со словом башка (голова), татарского происхождения.

Из словаря молодёжного сленга