Почему Дошёл пишется через Ё?

Потому что только белорусы как слышат, так и пишут.
А русские пишут так, что по написанию видно происхождение слова, его история. Многие русские слова произошли не только от древнерусских, но и от старославянских.
Дошёл, шёл - это по-русски. А по-старославянски - шел, вернее - шьлъ. Этот корень ясно слышен в словах прошедший, нашедший и т.п.
Слово шьлъ - родственник корню хьд- (ходить), но в такую глубь веков мы с вами уже не полезем.